方程式を答えから解く!?

電気工事士の筆記試験は、試験の解答方式がマークシートによる四肢択一形式です。 四肢択一ということは、あらかじめ用意されている4個の解答の中から1個の正解を選び出すということです。
言い換えれば、正しい答えは問題用紙に書かれているのです。 問題に書かれた4個の解答から答えを導くのが方程式を答えから解く方法です。 (この方法は問題の答えが方程式の解の場合のみ使える方法です。)

問題を解く時間がないときや、どうしても方程式が解けないという場合に必ず役に立つはずです。 これから、参考までに例題を解きながら方程式を答えから解く方法を解説したいと思います。

キルヒホッフ則を利用した解法 (例題)
左図の回路の8Ωの抵抗を流れる電流I3はいくらか?
正しい電流値を次の中から選べ
(1)6A (2)8A (3)10A (4)12A

(解法)
キルヒホッフの第1則より、
I3 = I1 + I2 (A)式
キルヒホッフの第2則より、
20I1 + 8I3 = 200 (B)式
30I2 + 8I3 = 100 (C)式
これから連立方程式を解いて解を求めるわけですが面倒ですよね!
そこで、解答を方程式に代入するわけです。
(1)の 6A を I3 に代入
(C)式に I3 = 6 を代入すると
20I1 + 8I3 = 200
I1 = (200 − 8I3) / 20 = (200 − 8 × 6) / 20 = 7.6
(A)式より、I3 = I1 + I2 なので、 I2 = I3 − I1 = 6 − 7.6 = −1.6
(C)式 30I2 + 8I3 = 100 に I2 = −1.6、I3 = 6 を代入すると、
30I2 + 8I3 = 30 × (-1.6) + 8 × 6 = 0
よって答えは 6A ではない。
(2)の 8A を I3 に代入
(B)式に I3 = 8 を代入すると
20I1 + 8I3 = 200
I1 = (200 − 8I3) / 20 = (200 − 8 × 8) / 20 = 6.8
A式より I3 = I1 + I2 なので、 I2 = I3 − I1 = 8 − 6.8 = 1.2
(C)式 30I2 + 8I3 = 100 に I2 = 1.2、I3 = 8 を代入すると、
30I2 + 8I3 = 30 × 1.2 + 8 × 8 = 100
となり、(2)の 8A が答えとなるのです。